Geometry रेखा गणित

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Geometry  रेखा गणित

In our daily lives we see many figures and the volume and length of the breadth of the area will want to study. For the solution of these questions, we study geometry. Geometry topic is very important for ssc CGL,ssc10+2, bank, patwar main, gramsevk, hostel warden , and 2nd grad LDC,and all competitive exams. 

बिन्दु (point)

There is no size only in geometry there is a point रेखा गणित में बिन्दु का कोई आकार नहीं होता केवल स्थिति होती है। 

रेखा (line)

Line expansion in any direction, may not expand in two directions रेखा का किसी एक दिशा में विस्तार होता है,दोनो दिशा में विस्तार नही हो सकता है

समतल (Flat)

समतल रेखा का विस्तार हमेशा दो दिशाओं में या अक्षों में होता है। इनकी केवल लम्बाई व चैड़ाई होती है। जैसे आयत,वर्ग,वृत्त आदि।

ठोस (Solid)

All shapes in geometry which is expanding in all three axes. Ie length, breadth and height of it are. Such as ball, cone etc. रेखा गणित में वे सभी आकृतियों जिनका विस्तार तीनों अक्षों में होता है। अर्थात इसकी लम्बाई चैड़ाई व ऊंचाई भी होती है। जैसे गोला,शंकु आदि।

परिधि (circumference)

Around the edges of the perimeter of a shape is called distance. किसी आकृति के किनारों के चारों तरफ की दुरी परिधि कहलाती है।

क्षेत्रफल (Area)

If you want to Hmadyan length of the area to determine why when times why we have to take an example, take a rectangle with a length of 6 cm. And the breadth 4 cm. We have to find the area of 1-1 cm longer. Who will be 24 pieces. Ie in the direction of length and breadth in the direction of 6 4 Now all the pieces will add the area24 cm. And 4 to 6 times the length of breadth increase should be reduced as much as each other will have no effect on the area.

यदि हमअध्यन करना चाहते है  की क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए लम्बाई को क्यों से गुना क्यों करते हैं तो इसके लिए एक उदाहरण लेते हैं हम एक आयत लेते हैं जिसकी लम्बाई 6 सेमी. है तथा चैड़ाई 4  सेमी. हैं अब इसका क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हम इसके 1-1 सेमी. के टुकड़े करते हैं जो कि 24 होंगे। यानि लम्बाई की दिशा में 6 तथा चैड़ाई की दिशा में 4  अब सभी टुकड़ों को जोड़ते हैं तो क्षेत्रफल होगा 24  सेमी. जो की 6 और 4 का गुना हैं लम्बाई चैड़ाई में से एक को बढ़ा कर दुसरे को उतना ही कम कर दिया जाये तो क्षेत्रफल पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा। 

Thus we can say that any object with a length and breadth of a rectangle or a square or a circle are the same whether the length and breadth of the area is known, can be fold.

इस प्रकार हम कह सकते हैं कि किसी भी वस्तु जिसकी लम्बाई तथा चैड़ाई एक समान हैं चाहे वह आयत हो या वर्ग या वृत लम्बाई तथा चैड़ाई को गुना कर उसका क्षेत्रफल ज्ञात किया जा सकता है।

वृत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए हमें एक राशि पाई π की आवश्यकता होती हैं तो सबसे पहले जान लेते हैं(π) पाई है क्या ?

Pie π – 22/7 or a number 3.14159. 22/7 is not really the value of pi. 3.14159 ….. because that is an irrational number, which any rational number p / q can not be represented as. This value has been found. A ratio of a circle’s diameter and circumference is found whose value is found or 3.14159 … The ratio of the circumference to the diameter is divided.

पाई π – 22/7 या 3.14159 एक संख्या हैं। वास्तव में पाई का मान 22/7 नहीं होता है। क्योंकी 3.14159….. एक अपरिमेय संख्या हैं जिसे किसी भी परिमेय संख्या यानि p/q के रूप में नहीं दर्शाया जा सकता। पाई यह मान आया है। वृत के व्यास और परिधि में एक अनुपात पाया जाता है जिसका मान पाई या 3.14159.. होता है। यह अनुपात परिधि को व्यास से भाग देने पर आता है।

The area of a circle, which is determined by the length times breadth for a circle of radius r, we take an example and take a cut of the picture according to the spread between the two, which comes across as both Tribhujon Pridhi 2πr length and height of the circle, a circle of radius r, which is seen as both Tribhujon reversed to each other over the length and r πr breadth of it becomes a rectangle whose area πr2 (length * breadth) is. Therefore, the area of a circle is πr2

वृत का क्षेत्रफल भी लम्बाई गुना चैड़ाई से ज्ञात किया जाता  है इसके लिए एक उदाहरण लेते हैं  हम r त्रिज्या का एक वृत लेते हैं तथा इसे बिच से काट के चित्र के अनुसार फैला देते हैं जो कि दो त्रिभूजों के रूप में सामने आता है दोनों की लम्बाई 2πr जो कि वृत की परिधी हैं तथा ऊंचाई r जो की वृत की त्रिज्या हैं के रूप में दिखाई देता है अब दोनों त्रिभूजों को उलटा कर एक दुसरे के उपर रखने पर यह πr लम्बाई तथा r चैड़ाई का एक आयत बन जाता है जिसका क्षेत्रफल πr2 (लम्बाई*चैड़ाई)है। अतः वृत का क्षेत्रफल πr2 होता हैं


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